| Summary: | El propósito de esta Tesis es triple. Primero, extender algunos resultados deminimización perturbada, como el principio variacional suave de Deville, Godefroy y Zizler, y otros resultados de localización de puntos casi críticos, como los teo-remas de Rolle aproximados, al ámbito de las variedades riemannianas. Segundo,introducir una defnición de subdiferencial para funciones definidas en variedades riemannianas, y desarrollar la teoría del calculo subdiferencial en variedades riemannianas, de manera que las aplicaciones mas conocidas del cálculo subdiferencial permanezcan en variedades riemannianas. Por ejemplo, vemos que cada funcionconvexa en una variedad Riemanniana (o equivalentemente, una funcion convexa alo largo de geodesicas) es subdiferenciable en casi todo punto (por otra parte, cada función continua es superdiferenciable en un conjunto denso, por tanto las funcionesconvexas son diferenciables en un subconjunto denso de su dominio). Tercero, utilizar estas teorías para probar la existencia y unicidad de soluciones de viscosidadde ecuaciones de Hamilton-Jacobi den{u02C9}idas en variedades.
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