Campos vectoriales holomorfos completos y condición jacobiana - Bustinduy Candelas, Álvaro.; Giraldo Suárez, Luis; Muciño Raymundo, Jesús; e-libro, Corp. (Madrid : Universidad Complutense de Madrid, 2004)
En esta memoria estudiamos las soluciones enteras de un campo vectorialpolinómico (es decir, soluciones del campo dadas para todo valor del tiempo complejo) definido en un espacio afín complejo de dimensión dos, C2. Estas soluciones dan lugar atrayectorias sobre las que el campo es completo. La principal contribución de esta tesis esla clasificación de todos los campos polinómicos en C2 que son completos sobre una trayectoriatranscendente (es decir, propia y no algebraica), salvo automorfismo polinómico. La demostración de este resultado se basa en una combinación del estudio de las propiedadesglobales de la foliación definida por el campo (existencia de un polinomio complejo con respecto al cual la foliación tiene una geometría sencilla), con algunos métodos transcendentes sobre la distribución de los valores de una función entera (Teoremas de tipo Borel).Como aplicación demostramos que todo campo vectorial polinómico en C2 completo sobreuna trayectoria transcendente y singular (es decir, tal que su clausura contiene ceros delcampo) tiene todas sus soluciones enteras, y por tanto, es completo en C2.Estudiamos también propiedades no genéricas para un campo relacionadas con la completitud.Demostramos que la propiedad de ser completo es no genérica en el conjunto decampos polinómicos de grado ] 2. Probamos, además, que todo campo vectorial polinómicocompleto en C2 tiene como máximo un cero aislado, y clasificamos todos aquellos con uncero que no es tipo Poincaré-Dulac.Por último estudiamos aplicaciones polinómicas en Cn con determinante de su jacobinoconstante. Asociamos a una tal aplicación n campos vetoriales polinómicos (las columnas dela inversa de la matriz jacobiana de la aplicación), que nos permiten dar condiciones necesariasy suficientes para que dicha aplicación sea invertible. De esta manera, reformulamosla Conjetura Jacobiana en términos de campos completos.
Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, Departamento de Álgebra.
Recurso electrónico. Santa Fe, Arg.: e-libro, 2015. Disponible vía World Wide Web. El acceso puede estar limitado para las bibliotecas afiliadas a e-libro.
Keywords: Vectores; Topología.; Geometría.; Álgebra.; Mathematics; Topology; Geometry, Algebraic; Libros electrónicos.